В кино дебютировала в 1964-м, сыграв небольшую роль в экранизации балета «Спящая красавица». Затем на нее обратил внимание Сергей Бондарчук, и благодаря образу Наташи Ростовой актриса проснулась знаменитой. На Московском кинофестивале за эту роль юная Савельева получила сразу две награды – за лучший дебют и приз зрительских симпатий, а в 1966-м ее признали лучшей актрисой года по результатам опроса читателей журнала «Советский экран».
фото: с Вячеславом Тихоновым в киноэпопее «Война и мир»
Обладательница престижных наград, включая Орден Трудового Красного Знамени и болгарский Орден Кирилла и Мефодия I степени. В Болгарии удостоена звания «Почётного гражданина города Ловеча».